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chiffrageChaotique
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b57b9981
Commit
b57b9981
authored
8 years ago
by
Gabriel Hondet
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enleve derivee schwarzienne
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812a801a
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b57b9981
...
...
@@ -75,20 +75,20 @@ Deux applications topologiquement conjuguées sont totalement équivalentes en
termes de dynamiques: les points fixes d'une des applications sont les points
fixes de l'autre, idem pour les orbites périodiques, pour la transitivité
topologique etc.
\begin{defn}
[Dérivée Schwarzienne]
La dérivée Schwarzienne d'une fonction
$
f
$
en
$
x
$
est
\[
Sf
(
x
)
=
\frac
{
f
^{
(
3
)
}
(
x
)
}{
f'
(
x
)
}
-
\frac
{
3
}{
2
}
\left
(
\frac
{
f''
(
x
)
}{
f'
(
x
)
}
\right
)
^
2
\]
\end{defn}
\begin{lem}
Si
$
Sf <
0
$
, alors
$
f'
(
x
)
$
ne peut avoir de minimum local positif ou de
maximum local négatif.
\end{lem}
\begin{proof}
Soit
$
x
_
0
$
un point critique de
$
f'
$
. Comme
$
Sf
(
x
_
0
)
<
0
$
, on a
$
f
^{
(
3
)
}
(
x
_
0
)
$
et
$
f'
(
x
_
0
)
$
de signes opposés.
\todointern
{
?
}
\end{proof}
%
\begin{defn}[Dérivée Schwarzienne]
%
La dérivée Schwarzienne d'une fonction $f$ en $x$ est
%
\[ Sf(x) = \frac{f^{(3)}(x)}{f'(x)} - \frac{3}{2}
%
\left(\frac{f''(x)}{f'(x)}\right)^2
%
\]
%
\end{defn}
%
\begin{lem}
%
Si $Sf < 0$, alors $f'(x)$ ne peut avoir de minimum local positif ou de
%
maximum local négatif.
%
\end{lem}
%
\begin{proof}
%
Soit $x_0$ un point critique de $f'$. Comme $Sf(x_0) < 0$, on a $f^{(3)}
%
(x_0)$ et $f'(x_0)$ de signes opposés.\todointern{?}
%
\end{proof}
\subsubsection
{
Systèmes dynamiques continus
}
...
...
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